Caroline Criado-Perez osoittaa teoksessaan Näkymättömät naiset (2019, suom. Arto Schroderus, WSOY 2020) vakaasti, harkitusti ja kiistaton tutkimustieto tukenaan, että maailma, jossa elämme, ei ole suunniteltu tai tarkoitettu naisille. Sen järjestelmät ja fyysiset rakenteet ovat jo satojen vuosien ajan olleet miesten kehittämiä, ja tietoisesti tai tiedostamattaan he ovat kehittäneet ne miehille. Miesten näkökulma näkyy kaupunki- ja liikennesuunnittelussa karkeina virheinä; työoloissa, jotka ovat naisille sopimattomia niinkin kriittisillä aloilla kuin lääketieteessä, missä hoitosuositusten ”keskimääräisen” potilaan mallina käytetään ”keskimääräistä” miestä; sekä ärsyttävissä pikkuasioissa, kuten miehen käden mittoihin suunnitellussa iPhonessa. Criado-Perez valaisee, minkälaiset seuraukset on sillä, että viisikymmentä prosenttia maailman väestöstä jätetään systemaattisesti huomiotta.
Hän kuitenkin nostaa esiin myös tapauksia, joissa naisten tietojen, kykyjen, näkemysten ja työpanoksen arvostus on ollut mittaamattomaksi hyödyksi meille kaikille. Yksi Criado-Perezin mainitsemista esimerkeistä on latvialaisen matemaatikon, matematiikan historioitsijan ja taiteilijan Daina Taimiņan virkkaamat hyperbolisten pintojen mallit. Mallit ovat opetuksen apuvälineitä, joiden ansiosta lukemattomat opiskelijat ja jopa kokeneet matemaatikot ovat syventäneet ymmärrystään hyperbolisen geometrian piirteistä. Kirjansa jälkisanoissa Criado-Perez toteaa: ”Taimiņassa virkkauksen perinteisesti naisellinen taito törmäsi sen sijaan matematiikan perinteisesti miehiseen maailmaan. Tämän törmäyksen seurauksena ratkesi ongelma, jonka suhteen moni matemaatikko oli jo antanut periksi. Taimiņalla oli yhteys, joka miespuolisilta matemaatikoilta puuttui.”
Agra Lieģe-Doležko: Miten päädyit matematiikan pariin?
Daina Taimiņa: Kirjoitin ylioppilaaksi Riian 1. kymnaasista viisikymmentä vuotta sitten. Yliopiston oppiaineista matematiikka vaikutti silloin kaikkein vähiten poliittiselta. Lukion loppupuolella meitä opettaneet harjoittelijat kertoivat, että parhaat matematiikan opiskelijat pääsivät toista opintovuotta seuraavana kesänä Tšekkoslovakiaan ja harjoitteluun Prahaan. Vaikka Tšekkoslovakia oli virallisesti yksi kommunistisista valtioista, se oli kuitenkin Neuvostoliiton ulkopuolella. Se tieto riitti minulle: päätin hakea opiskelemaan matematiikkaa. Olisin oikeastaan halunnut mennä opiskelemaan lääketiedettä, mutta silloisessa Riian lääketieteellisessä instituutissa pieninkin asia johti hakijan hylkäämiseen. Minun tapauksessani se oli likinäköisyys. Harkitsin myös englannin kieltä, jota osasin erinomaisesti, mutta mitäpä englannin kielellä olisi tehnyt Latviassa vuonna 1970 – muuta kuin opettanut sitä koulussa. Matematiikan opettaminen vaikutti paremmalta vaihtoehdolta. Oma matematiikan opettajani oli loistava Alfrēds Grava, joka oli vakuuttanut minut siitä, että matematiikkaa pystyy opettamaan kenelle hyvänsä.
Agra: Kuinka kauan työskentelit Latviassa?
Daina: Opetin kaksikymmentä vuotta Latvian yliopistossa yleisen matematiikan osastolla. Lännessä kävin ensimmäisen kerran vuonna 1994, jolloin osallistuin Kansainväliseen matemaatikkojen kongressiin Zürichissä. Siellä sain tietää, että seuraavana vuonna Kansainvälinen matematiikan opetuksen komissio pitäisi Sisiliassa konferenssin geometrian opetuksesta, mutta konferenssiin pääsisi vain kutsulla. Halusin kertoa konferenssissa työstä, jota Latviassa oli tehty: Agnis Andžānsin kehittämä geometrian opetusohjelma oli todella hyvä. Konferenssissa minut pantiin aluksi kolmannen maailman valtioiden yhteiseen työryhmään, mistä olin hyvin loukkaantunut. Niin minä menin järjestäjien luokse ja puhuin suuni puhtaaksi: ”Voi olla, että te pidätte Latviaa kolmannen maailman valtiona, mutta matematiikan opetus meillä on korkeatasoista!” Lopulta minut pantiin samaan ryhmään komission isoimpien herrojen kanssa, ja siitä asti olemme tunteneet toisemme ja tavanneet monet kerrat sen jälkeen.
Agra: Tapasit silloin myös tulevan miehesi, yhdysvaltalaisen matemaatikon David W. Hendersonin.
Daina: Hän piti konferenssin viimeisen plenaariesitelmän, jossa hän kertoi geometrian opetuksesta Yhdysvalloissa. Olin aivan järkyttynyt: geometriaa ei opetettu siellä käytännössä ollenkaan tai vain hyvin vähän. David työskenteli oppiaineen palauttamisen eteen. Aloitimme kirjeenvaihdon sähköpostitse – ne olivat sähköpostin alkuaikoja! Päätimme kirjoittaa yhdessä artikkelin. Siitä tuli ainoa yhteinen tekstimme, jota emme lopulta saaneet valmiiksi.
Parin vuoden kuluttua olin tutkimusvapaalla ja etsin paikkaa, jonne voisin lähteä. David tarjosi minulle Cornellin yliopiston matematiikan opettajan paikkaa vuoden 1997 kevääksi. Suostuin sillä ehdolla, että voisin ottaa molemmat tyttäreni mukaan. Siinä vaiheessa kirjeenvaihtomme oli vielä puhtaan käytännöllistä. Menin Cornelliin lukukaudeksi, mutta minulle tarjottiin mahdollisuutta jäädä vielä syksyksi opettamaan geometriaa, myös hyperbolista geometriaa. Niinpä osallistuin sinä kesänä Davidin pitämälle kurssille, joka oli tarkoitettu yliopistojen professoreille. Siellä näin ensimmäistä kertaa Davidin paperista tekemän hyperbolisen pinnan mallin.
Silloinkaan hän ei toki antanut sitä muiden käsiin, ja minä ihmettelin, mitä tuollaisella paperilla oikein voisi luennolla osoittaa. Paperi on paperia: kun sen kerran taittaa, se ei siitä enää siliä. Kyllähän sen voisi teipata takaisin kokoon, mutta siihen menisi aikaa. Minä myös halusin, että opiskelijat voisivat taivutella ja tarkastella hyperbolisen pinnan mallia oikein perinpohjaisesti.
Agra: Ja silloin keksit…
Daina: Aivan – että mallinhan voisi virkata. Davidin ja minun välinen suhde oli jo muuttunut läheiseksi, joten päätin, että kehtaan virkata luentojen aikana. Siihen aikaan kukaan ei neulonut tai virkannut luennoilla! Sain käsiini virkkuukoukun ja lankaa, ja seuraavan päivän luentojen aikana syntyi ensimmäinen virkattu hyperbolisen pinnan malli.
Muut olivat innoissaan. Virkattua mallia saattoi taivutella ja tutkia. Mallin pohjalla oli ”piirros”, jonka avulla voi hienosti näyttää, että viiva on suora vaikka näemme sen käyränä. Näin on siksi, että taso on kaksiulotteinen ja me näemme sen kolmannesta ulottuvuudesta.
Sisäisesti kokisimme viivan suorana, jos ryömisimme tasolla kuin muurahainen. Virkattuna tasoa voi taivutella ja siten nähdä, että yksikään kolmesta suorasta, jotka kulkevat saman pisteen kautta, eivät leikkaa ensiksi mainittua suoraa. Se on päinvastainen versio euklidisen geometrian paralleeliaksioomasta.
Pian sen jälkeen, kun olin virkannut nämä ensimmäiset esimerkit, julkaistiin tutkimus, jossa mainittiin, että kaksireikäisen toruksen voi muodostaa myös yhdestä kahdeksankulmiosta. David pyysi, että virkkaisin hänelle sellaisen.
Kun hyperboliselle pinnalle tekee kahdeksankulmion, jokaisen sen sisällä olevan kolmion kaikki sivut ovat samanlaisia, mutta kulma on 45 astetta, kun taas tavallisessa kahdeksankulmiossa kulma on 135 astetta. Kun joka toinen sivu kiinnitetään yhteen, syntyvät niin sanotut hyperboliset housut, ja kun yhdistetään vielä kaksi housujen pistettä, päästään niin pitkälle kuin kolmessa ulottuvuudessa voi päästä. Mutta jos lisää neljännen ulottuvuuden, kunkin lahkeen voi yhdistää housujen yläosaan, jolloin muodostuu kaksireikäinen torus. Tämän jälkeen valmistui monia muitakin virkattuja malleja.
Agra: Näistä geometrian malleista ovat innostuneet matemaatikkojen lisäksi myös käsitöiden tekijät.
Daina: Kerran osallistuin näyttelyyn, jossa esiteltiin eri tekniikoin tehtyjä geometrian käsitteiden malleja. Mukana oli minun töitäni, Roger Penrosen piirroksia ja muuta vastaavaa. Näyttelyssä esiintyessäni tarkkailin yleisöä ja panin merkille, että vasemmalle puolelle olivat kerääntyneet matemaatikot ja fyysikot ja oikealle virkkaajat. Se oli aivan ilmiselvää. Minä myös selitän asiat eri tavalla riippuen siitä, puhunko matemaatikon vai käsityöharrastajan kanssa. Matemaatikolle voin selittää kaiken pelkästään mallieni avulla, mutta kun puhun hyperbolisista pinnoista käsityöharrastajien kanssa, otan avuksi aikoinaan hyvin suositun virkkausmallin, jota kutsuttiin afrikankukaksi.
Kukassa on kuusi terälehteä, jotka virkkaamalla muodostuu säännöllinen kuusikulmio – ihan tavallinen euklidinen pinta. Jos virkatessa tekee virheen ja unohtaa virkata yhden terälehdistä, lopputulos taipuu maljamaiseen muotoon: syntyy positiivisesti kaareva kupera pinta. Jos taas tekee toisenlaisen virheen ja virkkaa yhden terälehden liikaa, pinta ei ole enää tasainen vaan siihen muodostuu poimuja. Pinta-alaa on ikään kuin ”liikaa”, ja juuri tämä on ilmiö, joka hyperbolisella pinnalla tapahtuu.
Agra: Olet kirjoittanut myös luonnosta löytyvistä hyperbolisista pinnoista.
Daina: Hyperbolisia pintoja muodostuu luonnossa, sillä kaikki kasvit ja muut eliöt, jotka käyttävät pintaansa valon ja ravinteiden ottamiseen, ovat evoluution myötä kehittyneet sellaisiksi, että niillä on mahdollisimman laaja pinta-ala, jonka tilavuus on mahdollisimman pieni. Siten ne kasvattavat mahdollisuuksiaan selviytyä.
Agra: Mutta mikä tarkalleen on hyperbolisen pinnan määritelmä? Se on kaksiulotteinen pinta, jota katsomme kolmannesta ulottuvuudesta ja siksi se näyttää meistä poimuiselta. Mutta jotta sen voisi määritellä, negatiivisesti kaarevien ”poimujenhan” täytyy olla keskenään samanlaisia, eikö vain?
Daina: Hyperbolinen pinta muodostuu vain silloin, kun pinnan kaarevuus on vakio. Valitettavasti populaarikirjallisuudessa tavataan väittää, että kaikenlaiset ryttyiset pinnat ovat hyperbolisia pintoja. Eivätkä ole! Sellainen pinta on vain negatiivisesti kaareva. Jako menee näin: on positiivista kaarevuutta, joka on pallolla, laakeutta, joka on tasolla, ja negatiivista kaarevuutta, joka on hyperbolisella pinnalla. On kuitenkin huomattava, että geometria ”tapahtuu” vain silloin, kun kaarevuus on kussakin pisteessä yhtäläinen. Jos pinnalla on kaikenlaisia sekalaisia ryttyjä, kyseessä ei ole hyperbolinen pinta.
Kun pidin ensimmäisen kerran Hollywoodissa luennon ihmisille, joilla ei ole matemaattista koulutusta, pohdin pitkään, miten selittäisin hyperbolisen pinnan käsitteen. Lopulta otin esimerkit luonnosta: menin kauppaan ja kaivelin appelsiinikasoja löytääkseni oikeasti pyöreän appelsiinin. Kaikki appelsiinithan eivät suinkaan ole pyöreitä, jotkut ovat pitkulaisia! Otin myös lehtisalaattia ja menin pitämään luennon. Yleisössä istui eräs toimittajanainen, joka kiinnostui tästä yhteydestä luontoon, ja myöhemmin annoimme Davidin kanssa haastattelun Cabinet Magazinelle. Alun perin haastattelu oli täynnä hirveitä virheitä, ja teimme Davidin kanssa pitkään töitä korjausten parissa. Loppujen lopuksi samainen nainen käytti ideaamme Crochet Coral Reef -projektissa ja siihen liittyvillä luennoilla, joilla hän esitti omanaan keksimäni tavan selittää hyperbolisia pintoja. Kirjoitin toki myöhemmin aiheesta kirjan, mutta osittain tästä syystä en pidä siitä, että työhöni liimataan päälle feminismin aatteita.
Agra: Onnistuit toiminnallasi mullistamaan tyypillisesti naisellisena pidetyn harrastuksen tai työn, virkkauksen. Aikaisemmin kukaan ei ollut pitänyt sitä välineenä, jolla voisi selittää asiantuntijoille, kokeneille matemaatikoille, käsitteitä ja yhteyksiä, joita he eivät ilman sitä pystyisi lainkaan edes näkemään.
Daina: Kaikki ne, jotka olivat samalla kurssilla kanssani vuonna 1997, tukivat minua ja pitivät ajatustani loistavana, mutta oli paljon myös ihmisiä, jotka sanoivat: ”Eihän tuo ole matematiikkaa, mitä tuo tuollainen nyt on, yhtä tyhjän kanssa!” Vähän myöhemmin oli jopa sellainen tapaus, että yksi kurssilaisistamme sai yliopisto-opiskelijoiden vanhemmilta valituksen käytettyään opetuksessa virkattuja malleja. Kirje oli suunnattu yliopiston johdolle, ja siinä valitettiin, että vanhemmat joutuvat maksamaan lastensa koulutuksesta, mutta matematiikkaa opetetaan millä lie virkatuilla räteillä.
Se auttoi, että Crocheting Adventures with Hyperbolic Planes -kirjaani kirjoitti johdannon ystäväni ja kollegani, Fieldsin mitalilla palkittu William Thurston. Tiesin tarvitsevani jonkun, joka todella on aivan huipulla, jotta kirjani otettaisiin vakavasti. Kustantajat halusivat myös, että takakannessa olisi matemaatikon, taiteilijan ja virkkaajan kommentit kirjasta. Kun ehdotin matemaatikoksi John Conwaytä, kustannustoimittaja katsoi minua omituisesti ja kysyi: ”Oletko varma? Tiedätkö, että hän kirjoittaa rehellisesti mitä ajattelee?” Vastasin: ”Kyllä, minä haluan, että hän kirjoittaa rehellisesti mitä ajattelee.” Niinpä Conway kirjoitti takakanteen arvionsa, ja minusta tuntui, että sekä etupuoli että selusta oli turvattu. Ei siis voi väittää, että naisen saavutukset yksin riittäisivät: miehet auttavat – ja minä ymmärsin tarvitsevani hyvin merkittävien miesten apua.
Agra: Vielä yksi kysymys ensimmäisestä virkkaamastasi hyperbolisen pinnan mallista: auttoiko se muiden ohella myös sinua ymmärtämään hyperbolisia pintoja?
Daina: Kyllä minäkin sitä tarvitsin. On erittäin tärkeää päästä valmistamaan ja koskettamaan asioita omin käsin. Kun mallia tutkii perinpohjaisesti käsissään, sitä ymmärtää paremmin, sillä kosketuksen avulla pystymme tuntemaan ja ymmärtämään asioita, joille ei välttämättä vielä edes ole sanoja. Luin äskettäin, että pystymme kuulemaan noin kymmenentuhatta eri ääntä eikä niitä kaikkia pysty mitenkään luokittelemaan. Kuten ei värejäkään. Me havaitsemme paljon sellaista, mitä emme pysty kuvailemaan sanoin.
Agra: Käsitöiden ja matematiikan yhteys oli sinulle kuitenkin selvä jo kauan ennen ensimmäistä virkattua geometristä mallia.
Daina: Tottakai. Käsityöt toimivat kuin algoritmi. Loppujen lopuksi ne muistuttavat tietokoneohjelmien alkuaikoja, kuten Jacquardin kutomakonetta ja reikäkortteja: ne ovat algoritmejä, joita toistamme yhä uudestaan.
Agra: Naisilla oli suuri rooli myös tietojenkäsittelytieteen alkuvaiheissa.
Daina: Naiset tosiaan olivat ensimmäisiä ohjelmoijia. He tekivät ensimmäiset reikäkortit, joilla ohjelmointi aluksi tapahtui, sillä niiden tekeminen vaati naisille tyypillisenä pidettyä kärsivällisyyttä. Ja kärsivällisyys vaatii omanlaistaan harjoitusta. Kädentaidot ylipäätään ovat todella tarpeellisia. Yhdessä vaiheessa Suomessa alettiin opettaa kouluissa käsitöitä, koska käsillä tekeminen opettaa harjoittelun ja kärsivällisyyden merkityksen. Lisäksi käsitöissä näkee oppimisen tulokset. Kun neulomista tai virkkaamista alkaa opetella, ensimmäinen tekele on karmea, mutta kun harjoittelua jatkaa, on tuloksena valmis työ ja ilo siitä, että onnistui tekemään jotain kaunista. On tärkeää, että lapsi ymmärtää ja oppii sen jo varhaislapsuudessa: kun hän myöhemmin opettelee jotain muuta, esimerkiksi matematiikkaa, eikä se luonnistu alusta asti, hän tietää, että on vain yritettävä uudestaan ja uudestaan ja uudestaan. Kunnes se alkaa sujua.
Agra: Minusta tuntuu, että nuoret naiset, jotka vasta alkavat tutustua feminismiin, käyvät alussa läpi vaiheen, jossa he haluavat näyttää pystyvänsä mihin vain ja ottavat tietoisesti etäisyyttä perinteisesti naisellisiksi miellettyihin töihin ja toimintoihin. Käsitys ongelman todellisesta luonteesta kehittyy vasta ajan myötä: ongelma piileekin siinä, että patriarkaalisessa yhteiskunnassa naisellisena pidettyjä töitä ja toimintoja väheksytään perusteettomasti. Juuri siksi meidän ei pitäisi paeta niitä, kun yritämme osoittaa arvomme muulle yhteiskunnalle. Sen sijaan meidän pitäisi lakata suhtautumasta naisellisena pidettyihin töihin väheksyvästi ja ylimielisesti ja hyödyntää niiden monet mahdollisuudet. Nähdäkseni juuri se on sinun suuren työsi ydin.
Daina: Siitä olen samaa mieltä. Esimerkiksi kirjani ilmestymisen jälkeen Association for Women in Mathemathics julkaisi lehdessään kirjasta uutisen, ja sitä seuraavassa numerossa julkaistiin lukijapalaute, jossa luki kutakuinkin näin: ”Miksi naisia taas väheksytään? Miksi meidän pitäisi opetella virkkaamaan? Kirjoitatteko seuraavaksi uutisen keittokirjasta?”
Agra: Sinun työsi kaltaisia esimerkkejä tarvitaan: ne saavat näkemään niin sanottujen naisellisten töiden potentiaalin, sillä kirjasi ilmestymisen ajoista asiat eivät ole sanottavasti muuttuneet.
Daina: Aluksi feminismi ehkä tarkoittikin sitä, että pukeuduttiin housuihin ja sanottiin: ”Minäkin pystyn!” Ja kyllä, me käytämme housuja ja ne ovat mukavia, mutta en minä nyt sen takia heitä hameita menemään: tekeehän minun välillä mieli pukeutua niihinkin! Kun naisellisuuden ja erojen annetaan näkyä, naisten työpanos voi tuoda aivan erityisiä etuja.
Daina Taimiņan ja David W. Hendersonin alun perin vuonna 1995 julkaistun Experiencing Geometry: Euclidean and Non-Euclidean with History -teoksen neljäs painos on maksutta verkossa luettavissa. Henderson toivoi, että kirja olisi vapaasti saatavilla. Miehen kuoleman jälkeen Taimiņa toteutti toiveen ja täydensi ja valmisteli viimeisen painoksen julkaistavaksi.